核心提示：前两天国内的表姐在我们家的亲戚群里发了张女儿数学作业的照片，19+23，她算成了82，表姐检查作业时说这道错了，女儿一脸茫然，“是不是哦，我再验算一下”。表姐有点不解，这不明摆着的吗？19加23，十位的1和2加起来5都不到，怎么会是80多呢？说是要重新算，但这个结果是对是错应该一眼就能看出来啊。想想女儿平时做运算练习也不少，但好像对数字的感觉还是不到位，这让表姐很郁闷。恰好最近我读了不少有关孩子数学启蒙的书籍，我很肯定的告诉表姐，这是因
原题:数学启蒙，关键要从这4个维度培养孩子的”数感” | 来自斯坦福教授的建议
词频:数字,孩子,维度,数学,运算,理解,培养,思考,表姐,拆解,感觉,实物,启蒙,故事,符号,教授,答案,几个,很好前两天国内的表姐在我们家的亲戚群里发了张女儿数学作业的照片，19+23，她算成了82，表姐检查作业时说这道错了，女儿一脸茫然，“是不是哦，我再验算一下”。表姐有点不解，这不明摆着的吗？19加23，十位的1和2加起来5都不到，怎么会是80多呢？说是要重新算，但这个结果是对是错应该一眼就能看出来啊。想想女儿平时做运算练习也不少，但好像对数字的感觉还是不到位，这让表姐很郁闷。
恰好最近我读了不少有关孩子数学启蒙的书籍，我很肯定的告诉表姐，这是因为我侄女的“数感”没有培养起来，她可能掌握了运算规则，但对数字大小，数量多少缺乏感觉，所以不能对运算结果有个大概估算。
那究竟什么是“数感”呢？
数感在英文里叫number sense, 就是对数字的感觉，指的是一个人对数字的理解和运用能力，包括能否灵活处理数字、拆解问题，并从不同的角度看问题。比如桌子上有一个空盒，还有一堆糖，有些人看到会有意识地对两者进行比较，考虑如果把这堆糖装在盒子里能不能装下，能不能装满，这就是数感在起作用；再比如在计算18*5时，数感好的人并不是在脑海里用竖式计算，而是能迅速把它换成更利于自己计算的20*5 – 2*5，或者9*10，再或者9*5 + 9*5等方式，并能在脑海里对应出它的实际意义，就像下图的几个矩形图示一样：
我们再来听听一位大牛怎么说数感的：
Jo Boaler是斯坦福大学数学教育学教授，出版过好几本关于数学教育的书，其中《教室里的大象》被许多数学老师奉为经典，她开创和领导的数学教育网站Youcubed，为全世界教师和父母提供了很多数学启蒙资源。
回忆起自己的成长经历，Jo Boaler说在她小时候，学校没有要求孩子们记忆多少以内的加减法得数，甚至也不要求乘法口诀，但这一点儿都没有妨碍她后来在数学上的发展，还成为大学数学教授，她说，“看到8+4，我能一口给出答案，那是因为我有很好的数感。而这种感觉是通过在各种情况下使用、理解数字而得到的，而不是通过强化练习和考试才记住的。”
Jo Boaler的研究团队发现，但凡后来在数学上表现优异的孩子，他们小时候的数感都培养得很好，而相反从小就训练死记硬背答案或者运算规律的孩子，对数学学习会越来越吃力，基本上就是低年级数感不启蒙，高年级数学看造化的节奏。
数感如此重要，该怎样培养呢？
不仅Jo Boaler教授团队持这样的观点，数感培养在整个西方的低幼教育中都很重视，比如大家熟悉的“蒙氏教育”，就是以其出色的数感培养而著名。每个教育派系、每个学校、甚至每位老师、家长，都会在有意无意中用到很多培养孩子数感的方法，总结起来最重要的主要是这4个维度：
理解“数”——
维度1：用具体的实物认识数字（Real things）
维度2：用图形、图画理解数字（Picture）
运用“数”——
维度3：用故事说数字（Story）
维度4：用符号/表达式让数字动起来（Symbols）
这4个维度的培养，是根据孩子的年龄增长循序渐进的。最早从0岁就可以开始，大多数孩子在0到3岁这个阶段，很大程度依赖触觉来认识这个世界，必须要摸到实物，能感觉它的大小，重量。这时就可以用具体的实物让孩子来认识数，积木、小球、数字饼干、手指脚趾......都可以。比如在蒙氏幼儿园的教室里就有很多为培养数感而设计的教具，像下面这些串珠，有多的也有少的，孩子拿在手上能摸到它们的长度不同，也能感觉到轻重的差异。
对于一些理解力比较强的孩子，到了3岁左右甚至可以教他把实物和数字对应起来。当然，用游戏的方式就更好了，掷筛子，掷到多少点，就在对应的数字上搭多少块积木。
而到了3-6岁，视觉在孩子认识世界的过程中占了上风，这时就可以用图形、图画来帮助孩子理解数字了，比如用小圆点，用筛子图，手指图，方块图等等。如果孩子能理解，还可以和时钟的认识结合在一起。到了5岁之后，甚至可以开始简单的数字拆解，同时可以伴随着用故事表达数字，把数字和生活结合在一起，6的含义可以是妈妈买了6个苹果，孩子有6条裙子，鱼缸里有六条鱼……等等。
在这些都理解了之后，就可以再上一个台阶，用符号/表达式让数字动起来，就是我们经常看到的数学算式，比如“3+3=6”。虽然它看起来全是符号，很抽象，但它却是我们用来交流的数学语言，是必须要学会的。而孩子需要练习的是，怎么把它和其他的感观联系在一起，这就引出我今天最想给大家分享的一个工具——
用一个“思考版“，搞定数感的4个维度
Think board (思考板) 是美国课堂常用的培养孩子数感的工具。它把一个矩形分成四个部分，分别对应我们上面介绍的4个维度：实物、故事、图形、符号。老师会让孩子用思考板来理解数字、运用数字。
来看看具体的应用，下面是用思考板来分析“16”这个数字，其中的story（故事）这部分就是为这个数字编一个应用题，这位孩子是这么编的，“宠物店里有27条鱼，这时来了11位小朋友，带走了11条，问宠物店里还剩几条？答案是16。”
这个编故事的能力非常重要，Jo Boaler教授强调，老师给学生出数学题要具有开放性，给学生思考的空间，“在我眼中，那些形成固化思维的封闭性问题就是只要求正确答案的题目。长此以往，孩子就会觉得上数学课是一种表演，就是答对问题。而我们真正想要的是那些能让孩子学到东西的题目。” 比如27-11=？是个封闭性问题，但用什么样的故事能表达16，就是个开放性的问题了，它的答案可以是无穷多种。
这是用思考板来表示乘法运算式，其中的符号部分改成“Show Strategies Used“（用了什么运算策略），就是鼓励孩子从不同的角度去拆解数字。
即使学到了分数，思考板还是大有用场哦。
思考板所包含的几个维度并不新鲜，但它的好处是，提醒孩子从这几个方面去考虑数字以及运算式，它是个整体，不会拉下哪个；同时也能清楚地看到它们之间的联系，这就对应着数感培养最重要的目的——“能灵活处理数字、拆解问题，并从不同的角度看问题”。
挺好用的一个工具，特别推荐给家有正在数学启蒙的孩子们。数学要学很多年，它的应用更是伴随着我们一生，一开始走慢些，稳些，理解深刻些，找到感觉，很重要。
学数学要有感觉，首先对数字就要有感觉！
